PARADOXOS...

Mensagens : 13406 Data de inscrição : 02/06/2009

Paradoxo de Mpemba

O efeito Mpemba ou paradoxo de Mpemba é um fenómeno especial que consiste no facto de a água morna congelar mais rapidamente do que a água fria. A descoberta deste efeito foi feita por um estudante do ensino secundário de nome Mpemba na Tanzânia, África em 1969. O fenómeno foi observado durante a confecção de gelado e perante o espanto dos professores.

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Paradoxo do Navio de Teseu

O navio de Teseu é inspiração para um paradoxo.De acordo com lendas gregas, conforme relato de Plutarco:

O navio com que Teseu e os jovens de Atenas retornaram (de Creta) tinha trinta remos, e foi preservado pelos atenienses até o tempo de Demétrio de Falero, porque eles removiam as partes velhas que apodreciam e colocavam partes novas, de forma que o navio se tornou motivo de discussão entre os filósofos a respeito de coisas que crescem, alguns dizendo que o navio era o mesmo, e outros dizendo que não era.

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Paradoxo da água e do diamante

O paradoxo da água e do diamante é um paradoxo que nasce da teoria clássica do valor. Ele foi enunciado por Adam Smith na seguinte forma:

« Não há nada de mais útil que a água, mas ela não pode quase nada comprar; dificilmente teria bens com os quais trocá-la. Um diamante, pelo contrario, quase não tem nenhum valor quanto ao seu uso, mas se encontrará frequentemente uma grande quantidade de outros bens com o qual trocá-lo. »

Este paradoxo serviu de fio condutor durante todo o século XIX para resolver a questão do valor e ilustra a distinção entre valor de troca e valor de uso.

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Paradoxo da realidade ou verdade objectiva

O paradoxo da realidade ou verdade objectiva afirma que a realidade ou a verdade, para serem provadas objectivamente, devem permanecer assentes após uma hipotética sucumbência de todos os seres humanos da face da Terra.

Este e muitos outros paradoxos semelhantes só existem porque a nossa forma de apreender e pensar o mundo (ver os sentidos de apreensão ou percepção das coisas) até hoje continua a usar, em grande medida, as leis da lógica clássica, também denominada lógica aristotélica.

"A verdade de um nem sempre é a verdade do outro, por isso verdade não é realidade, mas sim como uma pessoa vê o mundo." Esta é considerada uma verdade subjectiva, ou também chamada verdade individual. Contudo, a verdade científica, por exemplo, não lida com esse tipo de verdade senão como um tipo específico de método científico, que seja mais próprio em campos de estudo mais intuitivos. Como objecto de estudo, somente a verdade objectiva e universalmente aceite é válida.

É controversa a idéia de que não exista uma verdade objectiva. A idéia de sua não existência é um princípio filosófico chamado solipsismo.

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Teorema da impossibilidade de Arrow

O Teorema da impossibilidade de Arrow diz que a soma das racionalidades individuais não produz uma racionalidade colectiva e é atribuído ao economista prêmio Nobel de 1972 Kenneth Arrow.

Segundo o teorema são definidos alguns postulados matemáticos que caracterizam o comportamento racional de um indivíduo; depois vários indivíduos são colocados juntos para ver se o grupo também segue o mesmo comportamento. A conclusão ao observar o resultado é a impossibilidade de obter essa informação de antemão. Resumindo, no mundo da economia o todo não só é maior como também pode ser bem diferente da soma das partes. O colectivo têm regras próprias de funcionamento e uma racionalidade diferente das individuais.

Exemplo: Se um indivíduo vê uma árvore carregada de frutos e outra quase vazia, a racionalidade individual diz que este indivíduo subirá na árvore carregada; no entanto, na racionalidade colectiva não há como prever se todos subirão na árvore carregada, já que a decisão colectiva prejudica o indivíduo.

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Paradoxo do valor C

O paradoxo do valor C ou enigma do valor C é um termo usado para descrever o complexo puzzle que rodeia a variação extensiva no tamanho do genoma nuclear entre espécies eucariontes. No centro do enigma do valor C está a observação que o tamanho do genoma não correlaciona com a complexidade do organismo; por exemplo, alguns protistas unicelulares possuem genomas muito maiores que os humanos.

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Paradoxos de Zeno

Os paradoxos de Zeno (ou Zenão) são argumentos utilizados para provar a inconsistência dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade. Através de um método dialético que antecipou Sócrates, Zeno procurava, partindo das premissas de seus oponentes, reduzi-las ao absurdo e com isso sustentar o ponto de fé dos eleáticos e de seu mestre Parmênides, que ia contra as idéias pitagóricas.

Dicotomia

Imagine um atleta querendo correr uma distância de 60m, para chegar no final do percurso ele primeiro terá que passar no ponto que corresponde a 1/2 (metade) do percurso, depois no próximo ponto que corresponde a 2/3 do percurso, depois 3/4 do percurso, para assim chegar a 4/5 do percurso e depois 5/6 do percurso e depois 30/31 do percurso ao ponto correspondente a 199/200 e depois ao ponto 5647/5648 do percurso (que numericamente corresponderia a 59.9893798 metros), tendendo assim a ser um número infinito de pontos antes que o corredor chegue ao final.

Como o infinito é uma abstração matemática que significa algo que não tem limite, o atleta jamais conseguiria chegar ao final do percurso (60 metros), pois ele teria que percorrer infinitos pontos para chegar a um final, se ele chegasse ao fim depois de percorrer o infinito, significaria que este infinito tem um fim, como isto não é possivel, gera assim o paradoxo.

Aquiles

É contado sob a forma de uma corrida entre Aquiles e uma tartaruga.

Aquiles, o herói grego, e a tartaruga decidem apostar uma corrida de 100m. Como a velocidade de Aquiles é 10 vezes a da tartaruga, esta recebe a vantagem de começar a corrida 80m na frente da linha de largada.

No intervalo de tempo em que Aquiles percorre os 80m que o separam da tartaruga, esta percorre 8m e continua na frente de Aquiles. No intervalo de tempo em que ele percorre mais 8m, a tartaruga já anda mais 0,8m; ele anda esses 0,8m, e a tartaruga terá andando mais 0,08 metros. Esse raciocínio segue assim sucessivamente, levando á conclusão de que Aquiles jamais poderá ultrapassar a tartaruga, uma vez que sempre que ele se aproximar dela, ela já terá andado mais um pouco. Em termos matemáticos, seria dizer que o limite, com o espaço entre a tartaruga e Aquiles tendendo a 0, do espaço de Aquiles, é a tartaruga. Ou seja, ele virtualmente alcança a tartaruga, mas nessa linha de raciocínio, não importa quanto tempo se passe, Aquiles nunca alcançará a tartaruga nem, portanto, poderá ultrapassá-la.

Esse paradoxo vale-se fortemente do conceito de referencial. Dada uma corrida somente de Aquiles, sem estar contra ninguém, seu movimento é ilimitado. Ao se colocar, porém, a tartaruga, cria-se um referencial para o movimento de Aquiles, que é o que causa o paradoxo. De fato, o movimento dele é independente do movimento da tartaruga; se adotamos a tartaruga como um padrão para determinar o movimento dele, criamos uma situação artificial em que Aquiles é regido pelo espaço da tartaruga. É uma visão do problema que pode remeter à mecânica quântica e ao Princípio da Incerteza formulado por Werner Heisenberg em 1927. Esse princípio rege que quão maior a certeza da localização de uma partícula, menor a certeza de seu momento, e isso é implicado pela existência de um observador no sistema físico. Analogamente, o paradoxo de Aquiles e da tartaruga tem sua interpretação mudada conforme a existência ou não da última.

Incoerências do paradoxo

Ao se afirmar que, por tal argumento explícito acima, Aquiles nunca alcançará a tartaruga, Zeno desconsidera qualquer reflexão sobre o que é o tempo. A conclusão de que a tartaruga sempre estará a frente se sustenta sobre o argumento de infinitos deslocamentos simultânteos, de Aquiles e da tartaruga, mas que representam sempre um décimo em relação ao deslocamento anterior. Analogamente, o tempo transcorrido para cada deslocamento irá ser de um décimo do tempo do deslocamento anterior. Logo, tem-se que o tempo transcorrido é uma progressão geométrica de razão inferior a "um", o que significa que somando-se os infinitos intervalos de tempo dessa progressão, haverá um valor limite ao qual a somatória converge. Encontra-se, então, uma incoerência no paradoxo, porque ele define que a tartaruga nunca será alcançada, porém a análise temporal demonstra que isto acontecerá apenas neste intervalo de tempo fixo.

Supondo agora uma extensão da mecânica quântica (ainda em discussão na comunidade científica) na qual o tempo pode ser caracterizado por unidades mínimas indivisíveis, o paradoxo perde sua lógica à medida em que os intervalos de tempo se aproximam da unidade fundamental, na qual o valor absoluto da velocidade de Aquiles é superior a da tartaruga, e consequentemente haverá a ultrapassagem, tornando Aquiles o vencedor da corrida.

Finito X Infinito

A solução clássica para esse paradoxo envolve a utilização do conceito de limite e convergência de séries numéricas. O paradoxo surge ao supor intuitivamente que a soma de infinitos intervalos de tempo é infinita, de tal forma que seria necessário passar um tempo infinito para Aquiles alcançar a tartaruga. No entanto, os infinitos intervalos de tempo descritos no paradoxo formam uma progressão geométrica e sua soma converge para um valor finito, em que Aquiles encontra a tartaruga.

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Paradoxo do Mentiroso Epiménides:

Epiménides era Cretense e afirmava que todos os Cretenses mentiam...
Como Epiménides era Cretense, e se todos os cretenses mentiam, então:

1- Epiménides mente se e só se não mente (isto é, diz a verdade)

2- Epiménides não mente (isto é, diz a verdade) se e só se mente.